Vamos então a resposta:
A resposta é que existem 24 triângulos. Vamos ver um esquema feito pelo matemático Martin Silvertant que provou que sim, existem 24 triângulos. Há 1 que encerra tudo e dentro são os outros 23.
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Na imagem abaixo você confere visualmente onde eles estão:
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Aprendi que triângulo tem que ter três lados igual, e neste cálculo com resposta 24 não são lados iguais